点βを，点αを中心として回転移動させた点γを求める問題です。これまで原点を中心とする回転移動を学習してきましたが，今回は中心が原点ではありません。ある点を中心とする回転移動は，一体どう解いていけばよいでしょうか？

ポイントとなるのは点αを原点に平行移動して考えるです。原点を中心とするθの回転移動であれば，w=cosθ+isinθをかけ算して求められますよね。これを利用することを考えます。つまり，点αが原点に重なるように，点α，βを平行移動した後で，θだけ回転移動するのです。

ポイントの内容を解説しましょう。点βを，点αを中心として回転移動させた点をzとします。点αを原点に平行移動するとき，点βを平行移動した点はβ-α，点zを平行移動した点はz-αとなりますよね。点β-αをθだけ回転移動した点は，点z-αに一致するので，
z-α=(cosθ+isinθ)(β-α)
と立式できます。あとは，これをzについて解けば，点αを中心として回転移動させた点の複素数zがわかります。

この問題であれば，θ=π/3として求めていけますね。

点αを原点に平行移動するとき，点βを平行移動した点はβ-α，点γを平行移動した点はγ-αとなりますよね。点β-αを(π/3)だけ回転移動した点は，点γ-αに一致するので，
γ-α={cos(π/3)+isin(π/3)}(β-α)
と立式できます。

問題文で与えられているα=2+3i，β=4+iを代入すると，次のように答えが求まりますね。