放物線の方程式をもとに，焦点，準線，頂点などを求める問題です。みなさんはこれまでに，2パターンの放物線の方程式を学習してきましたね。①焦点がx軸上にある放物線と②焦点がy軸上にある放物線です。それぞれの方程式は次のように表されました。
①焦点F(p,0)，準線ℓ：x=-pとする(p≠0)とき，
放物線の方程式：y²=4px
②焦点F(0,p)，準線ℓ：y=-pとする(p≠0)とき，
放物線の方程式：x²=4py
これらの知識をもとに問題を解いていきましょう。

放物線C：x=2y² の式における y² に注目しましょう。「y²=～」の形に変形すると，
y²=(1/2)x
となります。「y²=～」で始まる放物線の方程式は y²=4px と表され，pを用いて焦点F(p,0)，準線ℓ：x=-pと表すことができます。

y²=(1/2)x と y²=4px を比較して，
(1/2)=4p
つまりp=1/8となり，焦点F(1/8,0)，準線ℓ：x=-1/8とわかります。

放物線の方程式D：x=2y²-4y+3の式から頂点を求め，グラフを描きます。「x=2y²」のあとに式が続くパターンは，この授業では初めて登場しますね。しかし，慌てることはありません。

数学Ⅰで学習した2次関数を思い出してください。x=2y²-4y+3は， 「xはyの2次関数」 と見ることができますね。2次関数の頂点を求めるときは，平方完成するのがポイントでした。

x=2y²-4y+3を平方完成すると，
x=2(y²-2y)+3
⇔x=2(y-1)²+1
頂点がy=1のときx=1とわかりますね。さらに，y=0のときx=3，y=2のときx=3であることから，次のような放物線のグラフが描けます。