前回の授業では，a＞c＞0とするとき，焦点F(c,0),F'(-c,0)からの距離の和が2aとなる点P(x,y)の軌跡が楕円：(x²/a²)+(y²/a²-c²)=1となることを学習しました。

この楕円は，2つの焦点F,F'がx軸上にあるのでしたね。これに対して，今回の授業では2つの焦点F,F'がy軸上にある楕円の式について解説します。

楕円の定義は，2つの焦点F,F'からの距離の和が一定となる点P(x,y)の軌跡です。今回は，a＞c＞0とするとき，焦点F(0,c),(0,-c)からの距離の和が2aとなる点P(x,y)の軌跡を式で表してみましょう。

定義からPF+PF'=2aとなり，x,yを代入して計算すると，最終的に楕円：(x²/a²-c²)+(y²/a²)=1が導けます。上の図では，原点(0,0)が楕円の中心となっています。

2つの焦点がx軸上にある楕円とy軸上にある楕円の違いをおさえましょう。2つの焦点がx軸上にある楕円は横長となりましたが，y軸上にある楕円は縦長になります。また，x軸上にある楕円の方程式は x²の分母がa² ， x²の分母がa²-c² でしたが，x軸上にある楕円の方程式では入れ替わり， x²の分母がa²-c² ， x²の分母がa² となります。

焦点・距離の和と楕円の方程式の関係をしっかりおさえておきましょう。