高校数学Ⅲ
5分で解ける！楕円の方程式（２）に関する問題
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問題
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POINT
2つの焦点が(0,c),(0,-c)で，焦点からの距離の和が2aである楕円の方程式は (x2/a2-c2)+(y2/a2)=1 となるのですね。
2つの焦点と距離の和からaとcの値を求める
2定点F(0,3),F'(0,-3)からの距離の和が10と与えられています。点F，F'は焦点ですね。楕円の方程式におけるc=3，2a=10つまりa=5だとわかります。
楕円の方程式：(x2/a2-c2)+(y2/a2)=1にa=5,c=3を代入すると，
(x2/52-32)+(y2/52)=1
となり，これを整理すると答えとなりますね。
答え
2つの定点の座標と，定点からの距離の和をもとに，楕円の方程式を求める問題です。楕円は2つの焦点からの距離の和が一定となる点P(x,y)の軌跡と定義され，楕円の方程式は次のように表すことができます。