2つの定点の座標と，定点からの距離の和をもとに，楕円の方程式を求める問題です。楕円は2つの焦点からの距離の和が一定となる点P(x,y)の軌跡と定義され，楕円の方程式は次のように表すことができます。

2つの焦点が(0,c),(0,-c)で，焦点からの距離の和が2aである楕円の方程式は (x²/a²-c²)+(y²/a²)=1 となるのですね。

2定点F(0,√3),F'(0,-√3)からの距離の和が2√7と与えられています。点F，F'は焦点ですね。楕円の方程式におけるc=√3，2a=2√7つまりa=√7だとわかります。

楕円の方程式：(x²/a²-c²)+(y²/a²)=1にa=√7,c=√3を代入すると，
(x²/7-3)+(y²/7)=1
となり，これを整理すると答えとなりますね。