みなさんはこれまでに，2パターンの楕円の方程式を学習してきましたね。①2つの焦点がx軸上にある楕円と②2つの焦点がy軸上にある楕円です。a＞c＞0とするとき，それぞれの方程式は次のように表されました。
①焦点F(c,0),F'(-c,0)からの距離の和が2aのとき，
楕円：(x²/a²)+(y²/a²-c²)=1
②焦点F(0,c),F'(0,-c)からの距離の和が2aのとき，
楕円：(x²/a²-c²)+(y²/a²)=1
x²の分母の数の方が大きいと①の楕円，y²の分母の数の方が大きいと②の楕円となります。

①②の方程式をもとに楕円のグラフを描くときには，一体どこに注目すればよいでしょうか？

2パターンの楕円の方程式は，いずれも分母が2乗の形になっています。今後は，2つの定数a,bを用いて，
楕円：(x²/a²)+(y²/b²)=1
と，まとめて表すことにしましょう。

楕円：(x²/a²)+(y²/b²)=1
の式からグラフを描くとき，まず注目してほしいのは x²とy²の「分母の数」の大小 です。 x²の「分母の数」の方が大きい とき， a²＞b² からa＞bとなりますね。このときの楕円は，横に長い楕円のグラフとなります。

a＞b＞0である楕円：(x²/a²)+(y²/b²)=1のグラフは横長だということがわかりました。グラフを描くには，次にx軸とy軸との交点を求めます。

楕円：(x²/a²)+(y²/b²)=1の式より，
x=0のときy=±b，y=0のときx=±aであることがわかりますね。したがって，次のような楕円のグラフが描けるのです。

さらに，楕円の2つの焦点の座標も求められるようにしておきましょう。焦点F(c,0),F'(-c,0)とすると，楕円：(x²/a²)+(y²/b²)=1の式から，次のようにしてcの値が求められます。

x²とy²の「分母の数」の差が c² となるのですね。つまり，
c²=a²-b²
であり， c=±√(a²-b²) です。

ポイントのうち，必ずおさえておきたいのは，a＞b＞0のとき，楕円：(x²/a²)+(y²/b²)=1のグラフは横長であるということ。a＞b＞0という大小関係が重要です。さらに， c²=a²-b² から焦点の座標を求められるようにしましょう。

最後になりましたが，楕円の 「長軸」 と 「短軸」 という用語についても解説します。楕円の端と端を結ぶ線分のうち，一番長い線分を長軸，一番短い線分を短軸といいます。下の楕円のグラフでは，(長軸の長さ)=2a,(短軸の長さ)=2bとなりますね。