高校数学Ⅲ
5分で解ける！双曲線の方程式（１）に関する問題
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問題
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POINT
2つの焦点が(c,0),(-c,0)で，焦点からの距離の差が2aである双曲線の方程式は (x2/a2)-(y2/c2-a2)=1 となるのですね。
2つの焦点と距離の差からaとcの値を求める
2定点F(√2,0),F'(-√2,0)からの距離の差が2と与えられています。点F，F'は焦点ですね。双曲線の方程式におけるc=√2，2a=2つまりa=1だとわかります。
x軸に焦点があるときの双曲線の方程式：(x2/a2)-(y2/c2-a2)=1にa=1,c=√2を代入すると，
(x2/12)-{y2/(√2)2-12}=1
となり，これを整理すると答えとなりますね。
答え
2つの定点の座標と，定点からの距離の差をもとに，双曲線の方程式を求める問題です。双曲線は2つの焦点からの距離の差が一定となる点P(x,y)の軌跡と定義され，双曲線の方程式は次のように表すことができます。