前回の授業では，c＞a＞0とするとき，焦点F(c,0),F'(-c,0)からの距離の差が2aとなる点P(x,y)の軌跡が双曲線：(x²/a²)-(y²/c²-a²)=1となることを学習しました。

この双曲線は，2つの焦点F,F'がx軸上にあるのでしたね。これに対して，今回の授業では2つの焦点F,F'がy軸上にある双曲線の式について解説します。

双曲線の定義は，2つの焦点F,F'からの距離の差が一定となる点P(x,y)の軌跡です。今回は，c＞a＞0とするとき，焦点F(0,c),(0,-c)からの距離の差が2aとなる点P(x,y)の軌跡を式で表してみましょう。

定義から |PF-PF'|=2a となり，x,yを代入して計算すると，最終的に 双曲線：(x²/c²-a²)-(y²/a²)=-1 が導けます。

x軸上に焦点がある双曲線の方程式
(x²/a²)-(y²/c²-a²)=1 と，
y軸上に焦点がある双曲線の方程式
(x²/c²-a²)-(y²/a²)=-1
との違いをしっかり覚えておきましょう。まず分母が入れ替わっていますね。そして右辺の符号がプラスとマイナスで異なります。

楕円と双曲線の方程式は，焦点がx軸上にあるか，y軸上にあるかで式が異なってきます。それぞれしっかりと区別して覚えましょう。