2つの定点の座標と，定点からの距離の差をもとに，双曲線の方程式を求める問題です。双曲線は2つの焦点からの距離の差が一定となる点P(x,y)の軌跡と定義され，双曲線の方程式は次のように表すことができます。

2つの焦点が(0,c),(0,-c)で，焦点からの距離の差が2aである双曲線の方程式は (x²/c²-a²)-(y²/a²)=-1 となるのですね。y軸上に焦点があるときは，右辺が-1となることに注意しましょう。

2定点F(0,3),F'(0,-3)からの距離の差が4と与えられています。点F，F'は焦点ですね。双曲線の方程式におけるc=3，2a=4つまりa=2だとわかります。

y軸に焦点があるときの双曲線の方程式：(x²/c²-a²)-(y²/a²)=-1にa=2,c=3を代入すると，
(x²/3²-2²)-(y²/2²)=-1
となり，これを整理すると答えとなりますね。