これまでに，2パターンの双曲線の方程式を学習してきましたね。①2つの焦点がx軸上にある双曲線と②2つの焦点がy軸上にある双曲線です。①②の方程式は，2つの定数a,bを用いて，
双曲線：(x²/a²)-(y²/b²)=±1
と，まとめて表すことができます。

これらの双曲線の式のうち，今回は，
②2つの焦点がy軸上にある双曲線
(x²/a²)-(y²/b²)=-1
のグラフの描き方を解説します。……といっても，新しく覚えることはほとんどありません。前回学習した①の双曲線のグラフを描く手順がそのまま使えます。

実際に， (x²/a²)-(y²/b²)=-1 という式から双曲線を描くときの手順について解説しましょう。

手順1
まずは，y²の係数がマイナス， 方程式の右辺が「=-1」 である点に注目して，上下に分かれた双曲線だと判断します。

手順2
次に，頂点の座標を求めます。上下に分かれた双曲線の場合，2つの頂点はy軸上にきますね。 (x²/a²)-(y²/b²)=-1 の式にx=0を代入すると，y=±bが得られます。つまり， 頂点の座標は(0,±b) です。

手順3
あとは，漸近線を求めます。 (x²/a²)-(y²/b²)=-1 の場合も，漸近線はy=±(b/a)xという直線になります。漸近線と2つの頂点を描くと次のようになりますね。

手順4
最後に，上下に分かれた双曲線を描きます。 頂点(0,±b) を通り，漸近線：y=±(b/a)xに近づくようにしましょう。

これで完成です。

②2つの焦点がy軸上にある双曲線
(x²/a²)-(y²/b²)=-1
のグラフの描き方はわかりましたね。a,bの値を求め，頂点の座標と漸近線から双曲線を描けばよいのです。仕上げに，焦点の座標の求め方を確認しておきましょう。

②の方程式は，もともと (x²/c²-a²)-(y²/a²)=1 であったことから， x²とy²の分母の和がc² になります。つまり， c²=a²+b² となります。

c＞b＞0より，焦点(0,±c)の位置は，頂点(0,±b)の上下になります。