双曲線と直線の共有点P,Qの座標を調べ，PQの中点を求める問題です。2つのグラフの共有点の座標は，式を連立したときの方程式の実数解を求めることで得られますよね。この知識は，前回の授業で学習しました。

双曲線と直線の共有点P,Qのx座標も，式を連立して，方程式を解くことで求められます。方程式の2解をα，βとすると， 中点Mのx座標は(α+β/2) ですね。

このポイントにしたがって解いていきましょう。

実際に計算を行っていきましょう。双曲線と直線の式を連立して，
x²-(2x-3)²=1
⇔3x²-12x+10=0
xの2次方程式ができあがりました。この2次方程式の実数解が2つのグラフの共有点のx座標となります。したがって，解の公式より，共有点P,Qのx座標が次のように求められます。

求めるのは，PQの中点Mの座標でしたね。 中点Mのx座標は(α+β/2) となるので，2解の和を2で割りましょう。

中点Mのx座標が2とわかりました。y座標はどうでしょうか？P,Qのy座標をそれぞれ求める必要はありません。中点Mは，直線y=2x-3上にあるので，x=2を代入すれば，y座標が求められます。