極座標(r,θ)によって表される図形の方程式を極方程式と言いました。x,yで表された図形の方程式を極方程式へと変換する手順は，前回までに計2回の授業で学習しましたね。今回はその逆パターン，極方程式からx,yの方程式へと変換する手順を解説します。

例えば，直線の方程式r=1/(cosθ+sinθ)をx,yの方程式へと変換することを考えます。r=1/(cosθ+sinθ)をxとyの関係式に変換すればよいですね。「x,y方程式→極方程式」の変換と同様に，ここでイメージしてほしいのは，直交座標(x,y)と極座標(r,θ)の対応です。

x座標,y座標は，それぞれ図の直角三角形の底辺と高さなので，
rcosθ=x
rsinθ=y
と表されます。極方程式にrcosθ，rsinθができるように式変形していけば，xとyの関係式に変換できますね。

また，図の直角三角形で三平方の定理より，
r²=x²+y²
となります。極方程式に r² があれば，xとyの関係式に変換できますね。

極方程式をx,yの方程式へと変換するコツは， rcosθ，rsinθ，r² を式変形して作ることになります。