整数を扱う文章問題は、「ニガテだな～」という人が多い、なかなか厄介な分野だよ。
２ケタの数を文字で表す際のポイントは必ずおさえておこう。

今回の練習のような問題文を読んだとき、「２ケタの正の整数」というキーワードにピンとくるようになろう。
キーワードを見た瞬間、「きっと、１０ｘ＋ｙを使うんだな」と思い浮かべられるといいね。

問題には 「２ケタの数」 と 「（十の位と一の位の数を）入れ替えた数」 の２つの数が出てくるね。
そして、 「２ケタの数」から「入れ替えた数」をひくと、９の倍数になる 、と言っている。

つまり日本語で表すと、
（２ケタの数）－（入れ替えた数）＝（９の倍数）
問題文が言っているのはこういうことだね。
これを、「文字を使って説明」すればいいわけだね。

元の２ケタの数について、ポイントを使って、十の位の数をｘ、一の位の数をｙ（ｘ,ｙは自然数）としよう。
　すると、元の ２ケタの数は、１０ｘ＋ｙ 。 入れ替えた数は、１０ｙ＋ｘ と表すことができるね。式に表してみると
　 （２ケタの数）－（入れ替えた数）＝（１０ｘ＋ｙ）－（１０ｙ＋ｘ） になるね。
整理していこう。

あとは、９ｘ－９ｙが９の倍数だといえればいい。
９の倍数というのは、「９×（整数）」のこと だったね。
つまり、 ９ｘ－９ｙが「９×（整数）」で表すことができればいい んだ。
９ｘ－９ｙ＝９（ｘ－ｙ） とできるね。
ｘ、ｙはともに自然数なので、（ｘ－ｙ）は整数。つまり、９（ｘ－ｙ）は９の倍数だね。
これで、２ケタの数から、十の位と一の位の数を入れ替えてできた数をひくと、９の倍数になる、ということが説明できたよ。