高校数学Ⅲ
5分で解ける！分数関数のグラフ（２）に関する問題
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問題
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問題の解説授業
POINT
漸近線,双曲線の形,軸との交点
分数関数のグラフを描くときは，まず2つの漸近線を見極めます。この式では， 分母が0となるxの値(x=0) と xの分数式を0としたときのyの値(y=-1) になりますね。
漸近線がわかったら，あとはy=-2/xのグラフを描くときと同じです。漸近線x=0はy軸で，y=-1はx軸と見立てます。今回は，a=-2＜0なので左斜めに2つの曲線を描きます。
さらに，x軸との交点を求めると，
y=0のとき，0=(-2/x)-1よりx=-2
となります。
答え
双曲線は，漸近線に限りなく近づきますが，交わらないことに注意してください。
分数関数y=(-2/x)-1のグラフを描く問題です。分数関数y={a/(x-p)}+qの2つの漸近線は， 分母が0となるxの値(x=p) と xの分数式を0としたときのyの値(y=q) になりますね。