分数関数の曲線と直線との共有点の座標を求める問題です。問題を解き始める前に，分数関数の双曲線と直線のラフ図を描くなどして，想像してみてください。

求めるのは，上の図の交点の座標ですね。ここで，2つのグラフの共有点のx座標は，式を連立したときの方程式の実数解となることを思い出しましょう。分数関数と直線との共有点も同じで，2式を連立して，yを消去し，xの2次方程式を解けばよいのです。

y=xをy=2/(x-1)に代入すると，
x=2/(x-1)
両辺に(x-1)をかけ算して，
x(x-1)=2
xの2次方程式が出てきましたね。これを解くと，
x²-x-2=0
⇔(x-2)(x+1)=0
となり，x=-1,x=2が解だとわかります。

共有点のx座標がx=-1,x=2となるので，y=xに代入して，
(-1,-1),(2,2)
と共有点の座標がわかります。

y=(1/2)xをy=3/(x+1)に代入すると，
(1/2)x=3/(x+1)
両辺に2(x+1)をかけ算して，
x(x+1)=6
xの2次方程式が出てきましたね。これを解くと，
x²+x-6=0
⇔(x+3)(x-2)=0
となり，x=-3,x=2が解だとわかります。

共有点のx座標がx=-3,x=2となるので，y=(1/2)xに代入して，
(-3,-3/2),(2,1)
と共有点の座標がわかります。