左辺が3/(x+1)，右辺がx-1という不等式です。ついつい両辺に(x+1)をかけ算して分母を払いたくなりますが，この式は(x+1)が正なのか負なのかわかっていませんよね。(x+1)が負ならば，不等号の向きが変わってしまうので，単純に両辺に(x+1)をかけ算するのは間違いになります。

分数不等式f(x)≧g(x)の一般的な解法は次のポイントの通りです。y=(左辺の式),y=(右辺の式)という2つの関数のグラフを描くのが重要になります。

xy平面は，上下の高さでyの値を表します。高ければ高い方がyの値は大きくなりますよね。したがって，2つのグラフを見比べ，y=f(x)のグラフがy=g(x)の上側にあるような範囲がf(x)≧g(x)となるxの範囲になるのです。

では，この問題を実際に解いていきましょう。y=3/(x+1)のグラフは，漸近線をx=-1,y=0とする双曲線です。一方，y=x-1のグラフは，傾き1,切片-1の直線です。

図より，y=3/(x+1)のグラフが上側となるxの範囲が答えとなります。

交点の座標は，2式を連立して，
3/(x+1)=x-1
両辺に(x+1)をかけ算して，
3=(x-1)(x+1)
⇔x²-1=3
⇔x²=4
となり，x=±2が解だとわかります。y=x-1に代入して，共有点の座標は，
(-2,-3),(2,1)
とわかりますね。

y=3/(x+1)のグラフが上側となるxの範囲は，図より，x≦-2,-1＜x≦2とわかりました。漸近線であるx=-1を含めないように注意して下さい。