左辺が√(x+2)，右辺がxという不等式です。無理式はついつい両辺を2乗したくなりますが，不等式ではそうもいきません。√(x+2)が0以上の値であるのに対し，xはマイナスの値である可能性もあります。 √(x+2)＞x⇔(x+2)＞x²ではない のです。

無理不等式f(x)≧g(x)の一般的な解法は次のポイントの通りです。y=(左辺の式),y=(右辺の式)という2つの関数のグラフを描くのが重要になります。

xy平面は，上下の高さでyの値を表します。高ければ高い方がyの値は大きくなりますよね。したがって，2つのグラフを見比べ，y=f(x)のグラフがy=g(x)の上側にあるような範囲がf(x)≧g(x)となるxの範囲になるのです。以前に学習した分数不等式の解法と同じ解き方ですね。

では，この問題を実際に解いていきましょう。y=√(x+2)のグラフは，点(-2,0)を出発点とする右上がりの曲線です。一方，y=xのグラフは，原点(0,0)を通る傾き1の直線です。

図より，①のy=√(x+2)グラフが，②のy=xの直線より上側となるxの範囲が答えとなります。

交点の座標は，2式を連立して，
√(x+2)=x
両辺を2乗して，
x+2=x²
⇔x²-x+2=0
⇔(x-2)(x+1)=0
となり，x=-1,2が解だとわかります。ただし，交点は1つでしたよね。下の図から，x=2が交点のx座標だとわかります。

①のy=√(x+2)グラフが，②のy=xの直線より上側となるxの範囲は，図より，-2≦x＜2とわかりました。

①のグラフの定義域は，ルートの中身が0以上となる-2≦xなので，左端点のx=-2は含まれます。一方，右端点のx=2は，√(x+2)＞xより含まれません。