y=x²+2(x≧0)の逆関数を求める問題ですね。重要なのは，x≧0という定義域です。実は，2次関数は，このように定義域を設定しないと，逆関数を考えることができないのです。

例えば，y=x²という2次関数の逆関数を考えてみましょう。x=±√yより，y=±√xが逆関数だと求められそうです。

しかし，ここで関数の大事な定義を思い出してみましょう。yがxの関数とは，xの値が1つに決まる時，yの値も1つに決まる関係です。y=±√xは，1つのxの値に対して2つのyの値が出てしまうので，yはxの関数ではないのです。

したがって，2次関数の逆関数を考えるときは，この問題のようにx≧0と定義域を制限して，xの値が1つに決まる時，yの値も1つに決まるように定めます。

では，定義域と値域をチェックしながら問題を解いていきましょう。まず，定義域：x≧0ですね。x²+2≧2より，値域はy≧2と限定されます。

① y=f(x)を，x=(yの式)にする
y=x²+2をxについて解くと，
x²=y-2
⇔x=±√(y-2)
このとき，x≧0,y≧2に制限されるので，
x=√(y-2)
です。xの値の範囲を見て，ルートの前の符号を決めるのが大事なポイントです。

② yとxを書き換えて，y=f(x)の式にする
x=√(y-2)のxとyを書き換えて，
y=√(x-2)
ここで，逆関数の定義域，値域に注意してください。もとの関数はx≧0,y≧2であったので，xとyを書き換えると，逆関数ではy≧0,x≧2です。

最後に，逆関数のグラフの重要な性質について紹介します。

y=f(x)のグラフ上の点(a,b)は，y=f^-1(x)のグラフ上の点(b,a)に対応しますね。このとき，点(a,b)と点(b,a)は，直線y=xに関して対称です。したがって，ある関数のグラフとその逆関数のグラフについては，直線y=xに関して対称だといえるのです。

上の図のように，関数y=x²+2(x≧0)と，その逆関数y=√(x-2)は直線y=xに関して対称について対称なグラフになっていますね。重要な性質なので，しっかり覚えておきましょう。