高校数学Ⅲ
5分で解ける！数列の極限の性質に関する問題
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この動画の問題と解説
問題
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POINT
これらを活用して解いていきましょう。
anは1，bnは-2 を目指す
an,bnが目指す値から3anbnが目指す値を求めていきます。 nが∞に近づくとき，an,bnはそれぞれ1,-2を目指す ので， 3anbnは3×1×(-2)を目指す ことになります。極限が定数のとき，2つの数列の積の極限は，それぞれの極限を単純に代入すればいいのです。
(1)の答え
an,bnが目指す値から(bn+5)/(2an-1)が目指す値を求めていきます。2つの数列の商の極限は，それぞれの極限を単純に代入すればいいですね。
nが∞に近づくとき，an,bnはそれぞれ1,-2を目指す ので， (bn+5)/(2an-1)は(-2+5)/(2×1-1)を目指す ことになります。
(2)の答え
2つの数列an,bnは(nの式)で表されず，それぞれの極限が1,-2と与えられています。極限が定数のとき，数列の実数倍・積・商などの極限について，次の4つの性質が成り立ちます。