今回から無限級数について解説していきます。

無限級数とは，簡単に言うと数列{a_n}が無限に続くときの項の和です。
a₁，a₂，a₃……a_n，a_n+1，……
と無限に続く数列があるとき，これらの和である
S=a₁+a₂+a₃+……+a_n+a_n+1+……
が無限級数と定義されます。

では無限級数，つまり数列{a_n}の無限個の項の和はどのようにして計算すればよいのでしょうか？ 数列の項が無限に続くので，普通に考えると無限個の和は計算しようがありません。そこで数学では無限級数を次のように計算すると約束しています。

①第n項までの和S_nを計算
まずは，無限個の和ではなく第n項までの和をシグマ(Σ)で計算します。つまり， S_n=a₁+a₂+a₃+……+a_n を求めるのです。第n項までの和の求め方は，数学Bの「数列」で学習しましたね。

②S_nの極限を計算
①の計算により，S_n=(nの式)で表すことができたら，S_nの極限を求めます。つまり，nが∞を目指して進むときのS_nの極限を計算するのですね。このとき，S_nの極限が±∞に発散したり，振動したりすると，無限級数Sの値は定まりません。S_nの極限が定数に収束するときの値が無限級数Sとなるのです。