高校数学Ⅲ
5分で解ける！無限等比級数（１）に関する問題
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問題
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解説
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問題の解説授業
POINT
第n項までの和Snを計算
まずは，①第n項までの和Snを計算しましょう。数学Bの「数列」で学習した等比数列の和の公式を覚えていますか？初項が1，公比が(1/2)の等比数列の和は，次のように求められます。
Sn=2{1-(1/2)n} とわかりました。
Snの極限を計算
次に②Snの極限を計算します。nが∞を目指して進むとき， Sn=2{1-(1/2)n}の(1/2)nはどんな値を目指すかわかりますか？ -1＜(1/2)＜1より，(1/2)nはnの値が∞に向かうと，0に向かいますね。したがって，Snの極限は残った項の2となります。
答え
無限等比級数とは，等比数列{an}が無限に続くときの項の和です。
①第n項までの和Snを計算
②Snの極限を計算
の2ステップで解いていきます。