初項a₁，公比rの等比数列が無限に続くときの和
S=a₁+a₁r+a₁r²+……+a₁r^n-1+……
を無限等比級数の和といいました。無限等比級数の和は，収束して定数になる場合と，発散して極限がない場合がありましたね。収束・発散の判定をまとめると，次のようになります。

ポイントの内容を詳しく解説しましょう。

ポイントの㋐は，初項a₁=0のときです。0はどんな値をかけても0になるので，rの値に関係なくS=0+0+0+……となり，S=0となりますね。

ポイントの㋑は，初項a₁≠0のときです。公比rの範囲が (ⅰ)-1＜r＜1 であれば，S=a₁/(1-r)に収束しましたね。 S=(初項)/{1-(公比)} と言葉で覚えましょう。公比の範囲が (ⅱ)r≦-1，1≦r であれば，Sは発散してしまいました。

初項，公比によって，無限等比級数の和が3パターンにわかれることを覚えておきましょう。