limの右側の式に注目します。xが-∞を目指して進むとき，分母のx²+1は∞を目指して進み，分子の2xは-∞を目指して進みます。 「∞÷∞」の不定形 となり，この式からは極限がわからなくなってしまいますね。したがって，次のポイントで示すように，(1/x)や(1/x²)をつくることを考えましょう。

(1/x)や(1/x²)をつくるために，どんな計算をしたらいいかわかりますか？

いちばん次数が大きい項に着目しましょう。分母のx²の次数がいちばん大きいので，分母・分子をx²で割るようにします。すると，x²より次数が小さい項は，必ず(1/x)や(1/x²)の形になってくれますね。

うまく(1/x)や(1/x²)がつくれたら，xが-∞を目指すときの値を考えましょう。
(2/x)や(1/x²)の極限は0となるので，次のように極限を求めることができます。

いちばん次数が大きい項に注目して，分母・分子を割り算することで(1/x)や(1/x²)の形をつくるのがポイントとなります。