xが1を目指して進むときの(x²-1)/|x-1|の極限値を求める問題です。ただし，単純にxが1を目指して進むのではありません。limの下に注目しましょう。「x→1-0」とあります。これは左側極限を表しますね。

今回の問題は，xが1より小さい値から1に近づくという点を意識しましょう。

xが1に近づくので，まずはx=1を単純代入してみましょう。(x²-1)/|x-1|は分母・分子がともに0となってしまい，「0÷0」の不定形となってしまいますね。したがって，約分により，不定形を解消する必要があります。

ところが，分母|x-1|の絶対値記号が邪魔をして約分がしにくくなっていますね。そこで，「x→1-0」の意味をきちんとイメージして考えてみましょう。xが1より小さい値から1に近づくということは，
x→0.9→0.99→……
のように近づくのですね。このとき，|x-1|はどうなりますか？ x-1＜0を満たしながら，0に近づいていくことがわかりますね。したがって，|x-1|=-(x-1)として絶対値記号を外すことができるのです。

分母の絶対値を外し，分子を因数分解することにより，(x-1)で約分できる形になりました。約分計算のあと，x=1を単純代入すると，求める左側極限の値が出てきます。