三角関数の極限に関する問題です。 xが0を目指すときのsinx/xの極限は1 という公式を活用して解きましょう。公式はsinx/xですが，分子のsin□，分母の□は同じものであればよかったですね。limの下に，分母が0を目指す条件が入っていることも確認しましょう。

limの横にsin2x/xという式がきています。分子はsin2xで，分母のxと揃っていません。こんなときはどうすればよいでしょうか？

ポイントになるのは，分子のsin□，分母の□は同じものを揃えるです。sin2xにそろえるために，次のように変形しましょう。

分母のxを2xに変形していますね。ただし，このままではもとの式と意味が変わってしまうので， (1/2x)×2 として補正するのです。xが0を目指すとき，sin2x/2xの極限は1となるので答えが求められますね。

分子のsin□，分母の□を強引に揃え，後から補正計算するのがコツです。

limの横にtanx/xという式がきています。xが0に向かうとき，分母も分子も0を目指して進む不定形ですね。不定形を解消するためにsinx/xの極限は1という公式を活用したいのですが，今回の分子はtanxです。

そこで，三角比の公式 tanx=sinx/cosxの活用を考えましょう。与式に代入すると，次のように変形できます。

sinx/xの極限が上手く作れましたね。残った(1/cosx)は，xが0を目指して進むとき，cosxは1を目指して進むので，(1/cosx)=1。答えが求められますね。