高校数学Ⅲ
5分で解ける！x^pの微分公式に関する問題
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この動画の問題と解説
問題
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解説
これでわかる！
問題の解説授業
POINT
数学Ⅱで学習した微分計算と同様に，「xの次数を係数として前に出し，xの次数を1つ減らす」 で求めることができます。
√x=x(1/2)に変換
指数法則より，
y=√x=x(1/2)
と表せます。あとは，(xp)'=pxp-1の公式にp=1/2を代入して，
y'=(1/2)x1/2-1
=(1/2)x(-1/2)
=1/(2√x)
と答えが求まります。指数がマイナスのときには逆数にするのがルールでしたね。
(1)の答え
1/x2=x-2に変換
指数法則より，
y=1/x2=x-2
と表せます。あとは，(xp)'=pxp-1の公式にp=-2を代入して，
y'=-2x-2-1
=-2x-3
=-2/x3
と答えが求まります。
(2)の答え
(1)y=√xと，(2)y=1/x2を微分する問題です。それぞれ右辺をxpの形で表してから，次の微分公式を使って計算しましょう。