今回は，指数関数y=e^xの微分公式について解説します。指数関数は，aを定数としてy=a^xで表される関数ですね。この指数関数の中でも，特に底a=eの場合の微分公式について学習していきましょう。

ネイピア数eについては，第4章「極限」の授業で解説しました。eがどんな数だったかを簡単に振り返っておきましょう。

(1+x)という数があり，このxが0に向かって進むとします。この(1+x)を(1/x)回かけ算してみます。xが0に限りなく近づくとき，(1/x)は∞(または-∞)を目指して進むので，(1+x)が∞回(または±∞回)かけ算されるのです。ようするに1に限りなく近づく数を，∞回(または-∞回)かけ算したときに近づく値がeとなるのです。(1+x)^1/xの極限eを計算すると，e=2.718……と続く無理数であることが知られています。

y=e^xを定義に従って微分すると，計算量が膨大になってしまうので，ここでは詳しく解説しません。重要なのは，e^xを微分したときの計算結果です。実は，定義にしたがって微分すると，e^xは微分しても変化しないことがわかっています。

まったく変化しないので，覚えるのはとても簡単ですよね。