高校数学Ⅲ
5分で解ける！対数関数log_e xの微分公式に関する問題
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問題
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POINT
商の微分公式
自然対数の微分公式
商の微分公式を活用
f(x)=logx，g(x)=xとおくと，
y=logx/x=f(x)/g(x)
です。
ここで商の微分公式を活用しましょう。2つの関数f(x)，g(x)の商で表された式f(x)/g(x)を微分すると，分母はもとの分母g(x)の2乗になります。そして， 分子はf'(x)g(x)-f(x)g'(x) です。子が先，親が後 を合言葉に覚えましたね。
したがって，
分母 {g(x)}2=x2
分子 f'(x)g(x)-f(x)g'(x)=(logx)'x-logx(x)'
(logx)'=1/xを利用してこの計算を進めると，次のように答えが求まります。
答え
y=logx/xを微分する問題です。商の微分公式と自然対数の微分公式を使って計算しましょう。