y=x²・3^xを微分する問題です。商の微分公式とe^xの微分公式を使って計算しましょう。

f(x)=x²，g(x)=3^xとおくと，
y=x²×3^x=f(x)g(x)
です。

ここで積の微分公式を活用しましょう。2つの関数f(x)，g(x)の積で表された式f(x)g(x)を微分すると，f'(x)g(x)+f(x)g'(x) です。(前の微分)×(後ろそのまま)+(前そのまま)×(後ろ微分) を合言葉に覚えましたね。

したがって，
y'=(x²)'×3^x+x²×(3^x)'
(x²)'=2x，(3^x)'=3^xlog3より，この計算を進めると，次のように答えが求まります。