高校数学Ⅲ
5分でわかる！合成関数の微分（２）
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この動画の要点まとめ
ポイント
合成関数の微分(2)
これでわかる！
ポイントの解説授業
合成関数の微分は(外の微分)×(内の微分)
問題にとりかかる前に，合成関数の微分を簡単に復習しておきましょう。合成関数とは，**ある関数f(x)の中に別の関数g(x)を組み込んだf(g(x))**のことです。合成関数y=f(g(x))を微分すると， y=f'(g(x))×g'(x) となるのでしたね。
POINT
f'(g(x))は，外の関数f(x)を微分したf'(x)に内の関数g(x)を組み込んだもので，g'(x)は，内の関数を微分したものです。 (外の微分)×(内の微分) を合言葉にして，日本語で覚えました。
無理関数，対数関数ほか微分公式のおさらい
合成関数の微分公式を使えば，
y=√(x2+1)
y=log｛√(x2+1)｝
といった複雑な式が微分できるようになります。これまでに学習した微分公式については以下にまとめておきました。
復習
xのp乗の微分
(xp)'=pxp-1
無理関数の微分
(√x)'={x(1/2)}'=(1/2√x)
三角関数の微分
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=1/cos2x
指数関数の微分
(ax)'=axloga
特にa=eのとき，
(ex)'=ex
対数関数の微分
(logx)'=1/x
これらを活用して合成関数の微分の問題を解いていきましょう。
今回は合成関数の微分の第2回目の授業です。前回学習した合成関数の微分公式を利用して，様々なタイプの合成関数の微分にチャレンジしていきます。