今回は合成関数の微分の第4回目の授業です。合成関数の中でも，特に内側が1次関数ax+bのときに使える時短計算テクニックを紹介しましょう。

合成関数y=f(g(x))を微分すると， y=f'(g(x))×g'(x) となるのでしたね。 (外の微分)×(内の微分) を合言葉にして，日本語で覚えました。

内側の関数が特に1次関数ax+bのときを考えましょう。
(ax+b)'=a より，
f(ax+b)を微分した式は次のようになります。

ポイントを詳しく解説しましょう。
外側の関数f(x)を微分したf'(x)にg(x)=(ax+b)を組み込んで，
f'(g(x))=f'(ax+b)
この式に，g'(x)=(ax+b)'=aをかけ算して，
{f(ax+b)}'={f'(ax+b)}×a
ようするに， (ax+bの微分)はただの係数aになる のですね！

数Ⅲの微分・積分では，合成関数f(ax+b)の微分は頻出です。この時短公式を活用して計算しましょう。