y=e^x(sinx+cosx)について，
y''-2y'+2y=0
を示す問題です。y''やy'を計算して代入していきましょう。

まずはy'の値から求めていきます。積の微分公式より，
(前の微分)×(後ろそのまま)+(前そのまま)×(後ろの微分)
となるので，

y'=2e^xcosx
と求まりました。

次にy''の値を求めます。y'=2e^xcosxについて，
積の微分公式
(前の微分)×(後ろそのまま)+(前そのまま)×(後ろの微分)
を活用して，

y''=2(e^xcosx-e^xsinx)
と求まりました。

示したいのは，
y''-2y'+2y=0
です。(左辺)の式に，
y'=2e^xcosx
y''=2(e^xcosx-e^xsinx)
を代入すれば，与式が証明できます。

今回の問題で，特別な解法のポイントはありません。y'，y''の意味をおさえた上で，微分計算を正確に行うことが重要になります。