高校数学Ⅲ
5分で解ける！接線の方程式（１）に関する問題
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問題
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解説
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問題の解説授業
POINT
傾きは導関数f'(x)から，通る1点の座標はx=4をy=√xに代入することで求めることができます。
f'(4)が直線ℓの傾き！
y=√x上のx=4における接線ℓの方程式を求めていきましょう。f(x)=√xとします。
まずは，接線の傾きを求めます。f(x)を微分すると，
f'(x)=1/2√x
x座標4を代入して，
f'(4)=1/2√4=1/4
がx=4における接線の傾きです。
通過する点は(4,√4)
直線ℓの方程式を求めるには，傾きにくわえ，通過する1点の座標が必要ですね。点(4,√4)を通るので
ℓ：y- √4 =(1/4)×(x- 4 )
これを整理すれば，接線ℓの方程式を求めることができますね。
答え
y=√xについて，x=4における接線ℓの方程式を求める問題です。曲線y=f(x)の接線の方程式は，次の公式によって求めることができます。