今回は，法線の方程式の求め方を解説します。

法線とは接点において，接線と垂直に交わる直線のことをいいます。

曲線C:y=f(x)上の接点(a,f(a))を通る接線ℓの方程式は，
接線ℓ：y-f(a)=f'(a)(x-a)
と表せますね。では，法線nの方程式はどう表せるでしょうか？

直線の式は，「傾き」と「通過する一点」から求めることができました。

法線の 「通過する一点」は「接点(a,f(a))」で，接線と同じ です。

また，傾きは，接線と垂直に交わるという条件から， (接線の傾き)×(法線の傾き)=-1 とわかります。接線の傾きはf'(a)なので， (法線の傾き)=-1/f'(a) となりますね。

よって，法線nの方程式は，次の公式で表せます。

数学Ⅱで登場する曲線の方程式は，2次関数や3次関数でした。しかし，数学Ⅲでは，三角関数，指数関数，対数関数など様々な関数が登場します。微分公式を活用して問題を解いていきましょう。