f(x)=x-logxの増減を調べる問題です。関数の増減は，導関数f'(x)の符号から調べることができますね。

まずは，導関数f'(x)を求めましょう。
f'(x)=(x-logx)'=1-(1/x)=(x-1)/x
このとき，xのとりうる値の範囲が限定されることに気付きましょう。対数関数logxの真数条件です。logxにおいて，真数xは必ず正の値をとると約束されていましたね。つまり，x＞0です。f'(x)の符号を調べる前に，xの定義域をチェックする作業を忘れないようにしましょう。

x＞0のとき，f'(x)=(x-1)/xの符号を調べます。

分母のxは必ず正の値になることから，f'(x)の符号は分子で決まります。分子のx-1は，x＞1ならば正，x＜1ならば負になりますね。ここまでに集めた情報をまとめると，
0＜x＜1のとき，f'(x)＜0
x=1のとき，f'(x)=0
1＜xのとき，f'(x)＞0
増減表を作ると，次のようになります。

増減表の一番上の段には，xの値を書きます。x＞0なので，0からスタートし，f'(x)=0となるときのxの値1を入れています。真ん中の段には，f'(x)の符号を書きます。0＜x＜1のときにf'(x)は負，x=1のときにf'(x)は0，1＜xのときにf'(x)は正ですね。一番下の段には，f(x)の増減を書き入れます。↗のときには増加，↘のときには減少を表します。

さて，今回はf(x)の増減を調べるのが目的でしたね。増減表を書くだけでも問題ありませんが，次のように答えをまとめておきましょう。