h≒0のとき，sin(a+h)の1次近似式を求める問題です。関数sinxにおける，x=aでの接線の方程式をイメージして，求めていきましょう。

sin(a+h)において，aは定数で，hは0に限りなく近い値です。h=0.001や，h=-0.001などをイメージするとよいでしょう。

このとき，sin(a+h)をhの1次関数で表したものが1次近似式です。f(x)=sinxとおくと，接線の方程式をもとにして次のように立式できますね。
f(a+h)≒f'(a)h+f(a)
⇔ sin(a+h)≒f'(a)h+sina
あとは，f'(a)を求めましょう。

f(x)=sinxより，f'(x)=cosxであり，
f'(a)=cosa
ですね。よって，
sin(a+h)≒hcosa+sina
と答えが求まります。