前回の授業では， 積分公式①x^pの不定積分(p≠-1) を学習しましたね。

この公式が使えるのは，p≠-1のときでした。今回は，p=-1のときのx^pの不定積分について解説します。

p=-1のとき， x^p=x^-1=(1/x) です。積分とは，簡単にいうと 「微分の計算」の逆 でしたね。x^-1を積分した関数は，微分して(1/x)になる関数を考えればよいことがわかります。

ここで，第5章「微分法」で学習したlog|x|の微分公式を思い出しましょう。
(log|x|)'=(1/x)
でしたね。log|x|を微分すると(1/x)になるということは，(1/x)を積分するとlog|x|になるということです。したがって，次の公式が成り立ちます。

xが負の数を含むことを考慮して，log |x| となります。対数関数logの真数は正である必要がありました。

p=-1のときのx^pの不定積分の公式には番号を②と振っています。この 積分公式②x^pの不定積分(p=-1) を使う問題を解いていきましょう。