{√(x)-1}²/xを不定積分する問題です。与式を変形して， 積分公式①，② を使える形にしましょう。

分数式の上下にxが登場すると，積分公式が上手く使えません。そこで，{√(x)-1}²/xを {√(x)-1}²÷x と見てみましょう。

{√(x)-1}²÷x
=(x-2√x+1)÷x
= 1-(2/√x)+(1/x)
ひとつひとつの項1，-(2/√x)，(1/x)に積分公式が使える形になりました。

∫{√(x)-1}²/(x)dxを変形して，

{x^(-1/2)}の積分は{1/(1/2)}x^(1/2)，(1/x)の積分はlog|x|より，次のように答えが求まります。

積分定数Cは最後にまとめて1つつければOKです。