{1/(sin²θ-1)}の不定積分を求める問題です。3つある三角関数の積分公式のうち，どれを使うか判断しながら解いていきましょう。

三角関数のうち，これまで学習した公式は cosθ，sinθ，(1/cos²θ) の積分ですね。この問題は，2乗が登場することと，分数式になっていることから， (1/cos²θ)の積分 がうまく利用できないか考えましょう。

{1/(sin²θ-1)}の分母に注目します。三角関数の公式cos²θ+sin²θ=1より，
(sin²θ-1)= -cos²θ
と変形できますね。

したがって，この問題は，
{1/(sin²θ-1)}= -(1/cos²θ)
の積分を考えればよいのです。公式から -tanθ とわかりますね。積分定数Cも忘れないようにしましょう。