x^pの不定積分，三角関数の不定積分の公式を計5パターン学習しました。

今回は，指数関数e^xとa^xの不定積分について解説します。

積分とは，簡単にいうと 「微分の計算」の逆 でしたね。指数関e^xを積分した関数は，微分してe^xになる関数を考えればよいことがわかります。

ここで，第5章「微分法」で学習した指数関数e^xの微分公式を思い出しましょう。
(e^x)'=e^x
と変化しませんでした。e^xを微分してもe^xのままであることから，e^xを積分してもe^xのまま無変化ということになります。したがって，次の公式が成り立ちます。

積分定数Cは忘れないようにしましょう。

同様に，指数関数a^xを積分した関数は，微分してa^xになる関数を考えればよいですね。 (a^x)'=a^xloga より，
{(1/loga)×(a^x)}'=a^x
つまり，a^xを積分すると(a^x/loga)になるということです。したがって，次の公式が成り立ちます。

積分定数Cは忘れないようにしましょう。

公式には番号を⑥，⑦と振っています。この 指数関数の積分公式 を使う問題を解いていきましょう。