高校数学Ⅲ
5分でわかる!指数関数の不定積分

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この動画の要点まとめ
ポイント
指数関数の不定積分
これでわかる!
ポイントの解説授業
積分公式





今回は,指数関数exとaxの不定積分について解説します。
微分してexになる関数は?

積分とは,簡単にいうと 「微分の計算」の逆 でしたね。指数関exを積分した関数は,微分してexになる関数を考えればよいことがわかります。

ここで,第5章「微分法」で学習した指数関数exの微分公式を思い出しましょう。
(ex)'=ex
と変化しませんでした。exを微分してもexのままであることから,exを積分してもexのまま無変化ということになります。したがって,次の公式が成り立ちます。
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積分定数Cは忘れないようにしましょう。
微分してaxになる関数は?

同様に,指数関数axを積分した関数は,微分してaxになる関数を考えればよいですね。 (ax)'=axloga より,
{(1/loga)×(ax)}'=ax
つまり,axを積分すると(ax/loga)になるということです。したがって,次の公式が成り立ちます。
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積分定数Cは忘れないようにしましょう。

公式には番号を⑥,⑦と振っています。この 指数関数の積分公式 を使う問題を解いていきましょう。
POINT


xpの不定積分,三角関数の不定積分の公式を計5パターン学習しました。