高校数学Ⅲ
5分でわかる！f´(x)/f(x)の不定積分（1）
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この動画の要点まとめ
ポイント
f'(x)/f(x)の不定積分(1)
これでわかる！
ポイントの解説授業
積分公式
次は対数関数logの積分公式……とみなさん予想されると思いますが，対数関数の積分についてはもう少し待ってください。今回は，積分してlog|f(x)|になる関数について考えます。
log|f(x)|を微分すると……
積分とは，簡単にいうと 「微分の計算」の逆 でしたね。したがって，積分してlog|f(x)|になる関数は，log|f(x)|の微分から導くことができます。
log|f(x)|は，log|□|という外の関数に，内の関数f(x)が組み込まれた合成関数です。合成関数の微分は，(外の関数の微分)×(内の関数の微分)より，
{log|f(x)|}'={1/f(x)}×f'(x)= f'(x)/f(x)
となります。
積分してlog|f(x)|となるのは？
log|f(x)|を微分するとf'(x)/f(x)になるということは，f'(x)/f(x)を積分するとlog|f(x)|になるということです。したがって，次の公式が成り立ちます。
POINT
分母の式f(x)を微分したf'(x)が，分子の式と一致するとき，f'(x)/f(x)は積分してlog|f(x)|になるわけです。この公式は，分数関数の積分でとてもよく使います。分数関数が，f'(x)/f(x)の形ならば，積分してlog|f(x)|になるのです。
POINT
公式には番号を⑧を振りました。この 分数関数で使う積分公式 を使う問題を解いていきましょう。
xpの不定積分，三角関数の不定積分，指数関数の不定積分の公式を計7パターン学習しました。