高校数学Ⅲ
5分で解ける！f´(x)/f(x)の不定積分（1）に関する問題
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この動画の問題と解説
問題
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解説
これでわかる！
問題の解説授業
積分公式
分母(x2+x+1)を微分すると……
一見，とても複雑な分数式に見えます。ただし， f'(x)/f(x) の形になっていれば， 積分してlog|f(x)| というシンプルな式になりますね。
そこで，(分母)=x2+x+1 を微分してみると，
(分母)'
=(x2+x+1)'
= 2x+1=(分子)
(2x+1)/(x2+x+1)は， f'(x)/f(x) の形になっていることがわかりました。
よって，公式
を使って積分できますね。
答え
(2x+1)/(x2+x+1)の不定積分を求める問題です。分数関数の積分は，次の積分公式の⑧を活用しましょう。