(2x+1)/(x²+x+1)の不定積分を求める問題です。分数関数の積分は，次の積分公式の⑧を活用しましょう。

一見，とても複雑な分数式に見えます。ただし， f'(x)/f(x) の形になっていれば， 積分してlog|f(x)| というシンプルな式になりますね。

そこで，(分母)=x²+x+1 を微分してみると，
(分母)'
=(x²+x+1)'
= 2x+1=(分子)
(2x+1)/(x²+x+1)は， f'(x)/f(x) の形になっていることがわかりました。

よって，公式

を使って積分できますね。