x/(x²+3)の不定積分を求める問題です。分数関数の積分は，次の積分公式の⑧を活用しましょう。

分数式は， f'(x)/f(x) の形になっていれば， 積分してlog|f(x)| というシンプルな式になりますね。

そこで，(分母)=x²+3 を微分してみます。
(分母)'
=(x²+3)'
=2x
(分子)のxとは異なる式になってしまいました。

しかし，ここで　f'(x)/f(x)　の公式は使えない……と諦めてはいけません。(分母)'=2xの両辺に(1/2)をかけ算して補正すると，
(分母)'×(1/2)=x=(分子)
よって，

と式変形できますね。(2x)/(x²+3)は， f'(x)/f(x) の形になっていることから， 積分してlog|x²+3| です。積分定数Cをつけて，次のように答えを求めることができます。