高校数学Ⅲ
5分で解ける！cos^2x，sin^2xの不定積分に関する問題
- 問題
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この動画の問題と解説
問題
一緒に解いてみよう
cos^2x,sin^2xの不定積分
解説
これでわかる！
問題の解説授業
次数を下げるには……
2乗のまま積分できるのは，
∫(1/cos2x)dx=tanx+C
であり，cos2x，sin2xはできません。次数を下げる式変形を行う必要がありそうです。
そこで，cos2x，sin2xが登場する2倍角cos2xの公式を活用しましょう。
POINT
cos2x，sin2xの式は，いずれもcos2xの式に変形できるのですね。
cos2xを不定積分
2倍角cos2xの公式を活用して，cos2xを不定積分していきましょう。
ここで，cos2xの積分は，(1/2)sin2xより，
展開整理すると，答えになりますね。
答え①
sin2xを不定積分
2倍角cos2xの公式を活用して，sin2xを不定積分していきましょう。
ここで，cos2xの積分は，(1/2)sin2xより，答えが求まります。
答え②
cos2x，sin2xの不定積分を求める問題です。外の関数□2に，内の関数cosx，sinxが組み込まれた合成関数ですね。