(3x+1)⁴を不定積分する問題です。(3x+1)⁴を展開しても積分できますが，計算が面倒ですよね。この問題は，(3x+1)⁴を合成関数と見ましょう。f(x)=x⁴の中に，1次関数3x+1を組み込んだ合成関数と見ると，次の解法が使えますね。

1次関数ax+bを組み込んだ合成関数の積分は，t=ax+bとおくのがポイントです。この問題では，t=3x+1とおきましょう。すると，
∫(3x+1)⁴dx= ∫t⁴dx
と式変形できます。

∫t⁴dx は，t⁴をxで不定積分するという意味です。t⁴をtで積分するには，dxをdtに書き換える必要がありますね。いま，t=3x+1より，両辺をxで微分して，
(d/dx)t=3
つまり，dx=(1/3)dtとなるわけです。これを ∫t⁴dx に代入して，
∫t⁴dx=(1/3)∫t⁴dt
tで積分できる式に変形できましたね。

t⁴の積分は(1/5)t⁵です。積分定数Cをつけて，
(1/3)∫t⁴dt=(1/15)t⁵+C
となりますね。ここで，tをxの式に戻すことを忘れないでください。tはあくまで積分しやすいように置きかえた文字なので，問題で与えられた文字xに戻す必要があります。