e^1-2xを不定積分する問題です。e^1-2xは，合成関数ですね。f(x)=e^xの中に，1次関数1-2xを組み込んだ合成関数と見ると，次の解法が使えます。

1次関数ax+bを組み込んだ合成関数の積分は，t=ax+bとおくのがポイントです。この問題では，t=1-2xとおきましょう。すると，
∫e^1-2xdx= ∫e^tdx
と式変形できます。

∫e^tdx は，e^tをxで不定積分するという意味です。e^tをtで積分するには，dxをdtに書き換える必要がありますね。いま，t=1-2xより，両辺をxで微分して，
(d/dx)t=-2
つまり，dx=-(1/2)dtとなるわけです。これを ∫e^tdx に代入して，
∫e^tdx=-(1/2)∫e^tdt
tで積分できる式に変形できましたね。

e^tの積分はe^tと無変化です。積分定数Cをつけて，
-(1/2)∫e^tdt=-(1/2)e^t+C
となりますね。ここで，tをxの式に戻すことを忘れないでください。tはあくまで積分しやすいように置きかえた文字なので，問題で与えられた文字xに戻す必要があります。