1/(3x+1)を不定積分する問題です。1/(3x+1)は合成関数ですね。f(x)=1/xの中に，1次関数3x+1を組み込んだ合成関数と見ると，次の解法が使えますね。

1次関数ax+bを組み込んだ合成関数の積分は，t=ax+bとおくのがポイントです。この問題では，t=3x+1とおきましょう。すると，
∫{1/(3x+1)}dx= ∫(1/t)dx
と式変形できます。

∫(1/t)dx は，1/tをxで不定積分するという意味です。1/tをtで積分するには，dxをdtに書き換える必要がありますね。いま，t=3x+1より，両辺をxで微分して，
(d/dx)t=3
つまり，dx=(1/3)dtとなるわけです。これを ∫(1/t)dx に代入して，
∫(1/t)dx=(1/3)∫(1/t)dt
tで積分できる式に変形できましたね。

1/tの積分はlog|t|です。積分定数Cをつけて，
(1/3)∫(1/t)dt=(1/3)log|t|+C
となりますね。ここで，tをxの式に戻すことを忘れないでください。tはあくまで積分しやすいように置きかえた文字なので，問題で与えられた文字xに戻す必要があります。