今回は置換積分法の第3回目の授業です。logx/xと(logx)²/xの不定積分を扱いましょう。

今回の問題(logx/x)は，xで積分しようと思うと，logxに積分公式がないので，計算が進みません。実は，この問題，t=logxと置いて積分するパターンだと知っておく必要があります。

このポイントを用いて，実際に(logx/x)の不定積分を行っていきましょう。

logxをtに置きかえると，
t=logx
ですね。この式の両辺をxで微分すると，
(d/dx)t=(1/x)
より，
dt=(1/x)dx
(1/x)dxをdtに置きかえることができますね！

(1/x)dx=dt
を使うと，
∫(logx/x)dx
=∫logx (1/x)dx
=∫t dt
tの不定積分の式に書き換えられました。

同様に，(logx)²/xの不定積分は，
∫{(logx)²/x}dx
=∫t²　(1/x)dx
=∫t² dt
t²の不定積分の式に書き換えられました。

tの積分は(1/2)t²，t²の積分は(1/3)t³です。積分定数Cをつけて，答えが出てきますね。答案では，tをxの式に戻すことを忘れないでください。tはあくまで積分しやすいように置きかえた文字なので，問題で与えられた文字xに戻す必要があります。