1/(x²-1)を不定積分する問題です。分数関数の積分ですね。分数関数については，2パターンの積分公式を学習しました。これまで紹介した①～⑧の積分公式のうちの②と⑧です。

しかし，今回の問題の1/(x²-1)は，②，⑧の公式ではうまく積分できません。

1/(x²-1)を積分できるようにするには，うまく式変形する必要があります。

この問題では，分母が因数分解できる式になっていることに注目しましょう。分母が因数分解できる式のとき， 差分解(部分分数分解) ができます。差分解は数学Bの「数列」で学習した内容ですが，少し振り返ってみましょう。

まず，分母(x²-1)を因数分解して，(x-1)(x+1)にします。この(x-1)と(x+1)を分母とする分数1/(x-1)と1/(x+1)を考え，2つの差を計算します。通分によって，分母は(x-1)(x+1)になってくれますね。分子は(x+1)-(x-1)=2となるので，元の1/(x²-1)の分子1に一致するように， (1/2)をかけ算して補正 しているのです。

1/(x²-1)は，
(1/2){1/(x-1)-1/(x+1)}に分解 できましたね。あとは，1/xの積分公式を使い，積分定数Cを加えれば答えになりますね。

一見，分数関数の積分公式が使えないときの解法②は， 差分解(部分分数分解) をしてみることです。分母が因数分解できるとき，この解法がうまくいくことがあります。