(logx)/(x³)を不定積分する問題です。前回の授業で，対数関数logxの積分は，部分積分法を活用すると，計算がうまくいくことを学習しましたね。この問題も同様に部分積分法で解いていきましょう。

(logx)/(x³)は，
(logx)×(1/x³)
という2つの関数の積として見ます。すると，部分積分法が使えますね。

部分積分法の公式
∫f(x)g(x)dx=F(x)g(x)-∫F(x)g'(x)dx
において，(logx)と(1/x³)のうち，どちらがf(x)で，どちらがg(x)にあてはまるかを見極めましょう。

logxは積分がしにくく，微分しやすいのでg(x)とおきます。(1/x³)は積分しやすいのでf(x)とおきます。すると，∫F(x)g'(x)dxの部分は，
∫F(x)g'(x)dx=∫(-1/2x²)×(1/x)dx=(-1/2)∫(1/x³)dx
となり，積分できる式になりますね，。

よって，次のように計算できますね。

logxの積分は，部分積分法を使う という解法をしっかり覚えておきましょう。